Question

高中数学单调性问题

f（x）=InX—aX （a属于R） 1求函数单调性？ a大于零时f（x）在[1,2]上的最小值？

Answer 1

定义域x>0
f'(x)=1/x-a
若f'(x)>0
1/x>a,x>0
所以ax<1
若a>0,则x<1/a,所以0<x<1/a
若a=0,0<1,成立，x>0
a<0,x>1/a,因为1/a<0,所以x>0

若f'(x)<0
1/x<a,x>0
所以ax>1
若a>0,则x>1/a,所以x>1/a
若a=0,0>1,不成立
a<0,x<1/a,因为1/a<0,和x>0矛盾

综上
若a>0,则增区间(0,1/a),减区间(1/a,∞)
若a<=0,增区间(0,∞)

若0<a<1/2,则1/a>2,则[1,2]在(0,1/a)，是增函数，则最小=f(1)=0-a=-a
若1/2<=a<=1,则1<=1/a<=2，因为在(0,1/a)增，在(1/a,∞)减，所以f(1/a)是最大值，则最小在边界
f(1)=0-a=-a,f(2)=ln2-2a
若-a>ln2-2a,a>ln2
则a>ln2,f(1)>f(2)
a=ln2,f(1)=f(2)
a<ln2,f(1)<f(2)
若a>1, 则0<1/a<1,则[1,2]在(1/a,∞)是减函数，则最小=f(2)=ln2-2a

综上
0<a<=ln2,最小=f(1)=-a
a>=ln2,最小=f(2)=ln2-2a

Answer 2

可以问同学

Answer 3

1、定义域为（0，正无穷），求导数f'(x)=1/x-a，令导数大于等于零求出增区间，令倒数小于等于零求出减区间。若f'(x)>0；1/x>a,x>0，所以ax<1 A、若a>0,则x<1/a,所以0<x<1/a B、若a=0,0<1,成立，x>0 C、a<0,x>1/a,因为1/a<0,所以x>0 综上···
2、A、若0<a<1/2,则1/a>2,则[1,2]在(0,1/a)，是增函数，则最小=f(1)=0-a=-a
B、若1/2<=a<=1,则1<=1/a<=2，因为在(0,1/a)增，在(1/a,∞)减，所以f(1/a)是最大值，则最小在边界，f(1)=0-a=-a,f(2)=ln2-2a C、若-a>ln2-2a,a>ln2，则a>ln2,f(1)>f(2)，a=ln2,f(1)=f(2)，a<ln2,f(1)<f(2)
D、若a>1, 则0<1/a<1,则[1,2]在(1/a,∞)是减函数，则最小=f(2)=ln2-2a
综上，·······