Question

如图AC‖BD AE和BE分别平分∠CAB∠DBA CD过点E 求证AB=AC+BD

延长方法 将CA延长的一种

Answer 1

证明：
延长AC交BE延长线于F
∵AB//BD
∴∠AFB=∠FBD
∵∠ABF =∠FBD【BE平分∠ABD】
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠FAE【加上AB=AF，AE=AE】
∴⊿ABE≌⊿AFE
∴BE=EF【此处可以根据等腰三角形底边平分线即中线直接证出】
∵∠FCE=∠BDE，∠CFE=∠DBE【AF//BD】
∴⊿FCE≌⊿BDE
∴CF=BD
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD

Answer 2

证明:延长AE,交BD的延长线于F.
AC平行BD,则角CAE=角F;
又角CAE=角BAE,故角BAE=角F,得BA=BF;
又BE平分角ABD,则BE垂直平分AF(等腰三角形"三线合一"),AE=EF.
∠AEC=∠FED,则⊿ACE≌⊿FDE,DF=AC.
所以,AB=BF=DF+BD=AC+BD.