Question

高一数学比较对数函数大小

1.
log0.2（底）0.4（真数）；log0.2（底）0.3（真数）；log0.3（底）0.2（真数）

2.
loga（底）2（真数）；2log2a（底）2（真数）；1
（1＜a＜2）

过程详细。

Answer 1

1.由底数<1的对数函数是单调递减的
∴log0.2 0.4 <log0.2 0.3 ,
∴log0.2 0.3 <log0.2 0.2=1
∴log0.3 0.2 > log0.3 0.3=1
∴log0.2 0.4 <log0.2 0.3<log0.3 0.2
2.底数>1 的对数函数是单调递增的
∵1<a<2
∴1<a,1<2a,a²<2a,2a<4
∵a<2
∴loga 2 > loga a=1
2log2a 2 =log2a 4 > log2a 2a =1
由换底公式可得 2log2a 2/loga 2=(2ln2/ln2a)/(ln2/lna)=2lna/ln2a
=lna²/ln2a<1
∴loga 2>2log2a 2
∴loga 2>2log2a 2>1

做这种题，有一个最根本的方法：换底公式，用的好一切都可以解决。

Answer 2

1. log0.2（底）0.4（真数）<log0.2（底）0.3（真数）<log0.3（底）0.2（真数）
(单调性）
2. loga（底）2（真数）>2log2a（底）2（真数）；
因为loga（底）2（真数）＝2loga^2（底）2（真数）
且a^2<2a

追问

log0.2（底）0.3（真数）<log0.3（底）0.2（真数）
这个怎么比较。。