Question

求一道积分题

如图片上的题目 第一步到第二步 去掉分号 请问怎么转的啊

Answer 1

这个不是把x=1/t, dx= -1/t^2 dt代进去不就直接得到了么？

追问

额 能麻烦你写下式子么

追答

晕倒，这要什么式子，你有没有把这两个式子代进去看看？人家给的式子就是代进去直接得到的，都没有任何变换，就是你要的“式子”

追问

我不知道你说的是什么意思哦 你说的大概是从题目到第一步 直接带进去

我说的是第一步到第二步 就是底下有个1/t^4的那步 1/t^4是如何被消掉的

追答

分子分母 同乘以 t^4 不就 得到了？

追问

乘以t^4后 是√1-1/t^2 * - t^2 dt

根号下的可以和t^2直接乘？

追答

人家没有 放 t^2进去，它只乘了一个 t进去，变成了 t^2,t^2还留了一个 t在根号外面

Answer 2

你的做法是用了“倒数代换”，需要讨论 x>0, x<0
此题更适宜： 令 x=sint, (1-x^2)^(1/2) = cost, dx = cost dt
原式= ∫ (cost)^2 dt / (sint)^4
= ∫ cot²t csc²t dt = (-1/3) (cott)^3 + C
= (-1/3) (1-x²)^(3/2) / x³ + C