已知AD是三角形ABC中BC边上的中线,若AB等于2,AC等于4，则AD的取值范围
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解:延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
又BD=CD,角BDE=角CDA.则⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC=4.
BE-AC<AE<BE-AB,即6<2AD<2,3<AD<1.
又BD=CD,角BDE=角CDA.则⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC=4.
BE-AC<AE<BE-AB,即6<2AD<2,3<AD<1.
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作BE平行AC交AD的延长线于E，
则有AD=AE
在三角形ABE中，（4-2）<AE<（4+2），可得1<AD<3
则有AD=AE
在三角形ABE中，（4-2）<AE<（4+2），可得1<AD<3
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解：以AB,AC为邻边，作平行四边形ABPC，则：
由AD是BC边上的中线知，点D是此平行四边形两对角线的交点
所以有：AP=2AD
在三角形ACP中，由三角形性质
CP-AC<AP<AC+CP
(*)
又AC=5,CP=AB=7
所以由(*)
式可得：2<2AD<12
即：1<AD<6
由AD是BC边上的中线知，点D是此平行四边形两对角线的交点
所以有：AP=2AD
在三角形ACP中，由三角形性质
CP-AC<AP<AC+CP
(*)
又AC=5,CP=AB=7
所以由(*)
式可得：2<2AD<12
即：1<AD<6
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