1-2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-10/（1+2+3+...+9)*(1+2+3+...
1-2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-10/(1+2+3+...+9)*(1+2+3+...+10）...
1-2/1*(1+2)-3/(1+2)*(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-10/(1+2+3+...+9)*(1+2+3+...+10）
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1-2/1*(1+2)-3/(1+2)(1+2+3)-4/(1+2+3)(1+2+3+4)...-10/(1+2+3...+9)
)(1+2+3...+10)
=1-( 1/1-1/(1+2) )-( 1/(1+2)-1/(1+2+3) )...-( 1/(1+2+3+...+9) - 1/
(1+2+3+...+10)
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)...-1/(1+2+3+...+9)+ 1/
(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/55
求采纳 谢谢
)(1+2+3...+10)
=1-( 1/1-1/(1+2) )-( 1/(1+2)-1/(1+2+3) )...-( 1/(1+2+3+...+9) - 1/
(1+2+3+...+10)
=1-1/1+1/(1+2)-1/(1+2)+1/(1+2+3)-1/(1+2+3)...-1/(1+2+3+...+9)+ 1/
(1+2+3+...+10)
=1/(1+2+3+...+10)
=1/55
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首先，你应该知道n/[m*(m+n)]=1/m-1/(m+n) (m,n均为正整数）
所以上式即可分解为1-[1-1/(1+2)]-[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-....-[1/(1+2+....+9)-1/(1+2+....+10)]=
1/(1+2+....+10)=1/55。
所以上式即可分解为1-[1-1/(1+2)]-[1/(1+2)-1/(1+2+3)]-....-[1/(1+2+....+9)-1/(1+2+....+10)]=
1/(1+2+....+10)=1/55。
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