Question

方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0表示圆，则实数a的取值范围是

Answer 1

我们把它配方：
x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=
(x^2 + ax + a^/4) + (y^2 + 2ay + a^2) + (a^2) * 3/4 + a - 1 =
(x + a/2)^2 + (y+a)^2 + (a^2) * 3/4 + a - 1

由于 - { (a^2) * 3/4 + a - 1 } 应为圆半径的平方，应该大于零，即
(a^2) * 3/4 + a - 1 < 0
左边是开口向上的抛物线，与 x 轴交点是
2/3 及 -2
故 a 的取值范围应该是
a > 2/3 或 a < -2

用区间表示就是 a 属于 (-无穷，-2) 并上 (2/3，+ 无穷)

Answer 2

圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0）。
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆
∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0
∴3a2+4a-4＜0，
∴（a+2）（3a-2）＜0，
∴-2<a<2/3

Answer 3

因为方程表示圆，所以a^2+4a^2-4(2a^2+a-1)＞0.
所以-2＜a＜2/3

Answer 4

配方
(x+a/2)²+(y+a)²=-2a²+a-1+a²/4+a²=-3a²/4 +a-1
-3a²/4 +a-1>0
3a² -4a+1<0
(a-1)(3a-1)<0
1/3<a<1

Answer 5

-2<a<2/3