Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE‖AC，CE‖BD，（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱

OCED的面积为8根号3，求AC的长。

Answer 1

证明：（1）因为DE‖AC，CE‖BD，所以四边形OCED是平行四边形，又OC=OD，所以四条边都相等，即四边形OCED是菱形，（2）因为∠ACB=30°，所以AB=1/2AC，OCED的面积为8根号3=三角形ABC的面积=1/2AB*BC，设AB=X，则有：AB：BC=tan30，所以BC=根号3AB，计算后可得：X=4，也就是AC=8。

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追答

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Answer 2

∵DE∥AC, CE∥BD

∴OCED是平行四边形(对边平行的四边形是平行四边形)

∵ABCD是矩形

∴OC=OD

∴OCED是菱形(邻边相等的平行四边形)