Question

高数，线性代数，矩阵，求解！！！

运用初等行变换，求下列矩阵的逆矩阵：
1 2 3 4
2 3 1 2
1 1 1 -1
1 0 -2 -6

Answer 1

者是质量单位，后者是容积单位，两者不可混淆，容积和体积有相同量纲，有时可以通用，但容积一般描述液体                 他们的量纲联系是m=ρV，其中ρ是密度单位

Answer 2

宝贝儿，可逆矩阵可都是 n×n 的方阵，你那三行四列矩阵。。。。。

追问

额，，，看清楚呀 明明是4*4的方阵呀

追答

哦，对不起，上了年纪，眼有点花了。。。。。
在右边补上单位矩阵：
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -6 0 0 0 1
第一行×(-2)+第二行，×(-1)+第三、第四行：
1 2 3 4 1 0 0 0
0 -1 -5 -6 -2 1 0 0
0 -1 -2 -5 -1 0 1 0
0 -2 -5 -10 -1 0 0 1
第二行×(-1)+第三行，×(-2)+第四行：
1 2 3 4 1 0 0 0
0 -1 -5 -6 -2 1 0 0
0 0 3 1 1 -1 1 0
0 0 5 2 3 -2 0 1
第三行×(-5/3)+第四行：
1 2 3 4 1 0 0 0
0 -1 -5 -6 -2 1 0 0
0 0 3 1 1 -1 1 0
0 0 0 1/3 4/3 -1/3 -5/3 1
第四行×3，并×(-1)+第三行，×6+第二行，×(-4)+第一行：
1 2 3 0 -15 4 20 -12
0 -1 -5 0 22 -5 -30 18
0 0 3 0 -3 0 6 -3
0 0 0 1 4 -1 -5 3
第三行×(1/3)，并×5+第二行，×(-3)+第一行：
1 2 0 0 -12 4 14 -9
0 -1 0 0 17 -5 -20 13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
第二行×(-1)，并×(-2)+第一行：
1 0 0 0 22 -6 -26 17
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
所以，逆矩阵是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3
计算量太大，中间可能有误，但方法就是这样：想办法把前面化为单位阵，后面就是逆矩阵。