Question

在数列｛An｝中，A1=1，A(n+1)=2An+3,试求｛An｝的通项An

答案是2^(n+1)-3
求过程

Answer 1

A（n+1）+3=2（An+3）
An+3为等比且公比为2
于是An+3=（A1+3）*2^（n-1）=4*2^（n-1）=2^（n+1）
An=2^(n+1)-3

追问

你怎么想到第一步的！！

追答

碰到A(n+1)=aA(n)+b的时候，一般都会构造这样一个
A(n+1)+x=a(A(n)+x)等式，这个是这类题目必须做的第一步，

下面继续
A(n+1)=aA(n)+ax-x
ax-x=b
x=b/(a-1)

Answer 2

因为A1=1，A(n+1)=2An+3
所以：A2=5，A3＝13；A4=29；A5=61......
A2-A1=4=2^2
A3-A2=8=2^3
A4-A3=16=2^4
A5-A4=32=2^5
......
An-A(n-1)=2^n等式两边相加得：
An-A1=2^2+2^3+2^4+......+2^n[注：等式右边是公比为2的等比数列，有（n-1）项,求n-1项和]
=2^2*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=-4+2^(n+1)
An=A1-4+2^(n+1)=2^(n+1)-3