Question

梯形ABCD中,AD‖BC,AD⊥DC,E是CD的中点,AE比BE=DE比BC,求证:AE平分∠BAD

Answer 1

△ADE∽△BCE,∴∠DAE=∠BEC∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠BEC+∠AED=90°,∴∠AEB=90°。
过点E作EF∥BC交AB于F,则EF为梯形中位线。∴F为AB中点。在直角△AEB中，EF=1/2AB=FA,
∴∠AEF=∠FAE=∠EAD∴AE平分∠BAD

追问

为什么△ADE∽△BCE，请写明理由，谢谢

追答

∵AE：BE=DE：BC，∠D=∠C=90°∴△ADE∽△BCE根据两直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例两直角三角形相似