Question

如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC-BD,那么角B与角C有怎样的关系呢?并证明

Answer 1

2倍关系。∠B=2∠C。如图，作AB的延长线至点E，使BE=BD。在△ADE和△ADC中，∠1=∠2（已知），AD为公共边，AB+BD=AB+BE=AC，△ADE≌△ADC。即∠3=∠ACD。又因为∠ABC=∠3+∠4=2∠3（因为BE=BD与三角形外角和定理）。所以∠ABC=2∠ACD，即∠B=2=∠C。记得遇到此类边与边之间有和差关系，一般都是按此方法进行。

Answer 2

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Answer 3

2倍关系。∠B=2∠C。如图，作AB的延长线至点E，使BE=BD。在△ADE和△ADC中，∠1=∠2（已知），AD为公共边，AB+BD=AB+BE=AC，△ADE≌△ADC。即∠4=∠ACD。又因为∠ABC=∠5+∠4=2∠4（因为BE=BD与三角形外角和定理）。所以∠ABC=2∠ACD，即∠B=2=∠C。

Answer 4

两倍