在三角形ABC中,AD平分角BAC ,AB+BD=AC,求角B:角C的值
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此题有2种方法,方法1:在AC上截取AE=AB,袜做凳连接DE,求证△ABD≌△ADE,然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案;
方法2:延长AB到E,使AE=AC连接DE,利用“截长法”或“补短法”添加辅助线,将胡滑AC-AB或AB+BD转化成一条线段即可.
方法1:在AC上截取AE=AB,连接DE
又∠BAD=∠DAE,AD=AD
∴△告旅ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B:∠C=2:1
方法2:延长AB到E,使AE=AC连接DE
证明△ADE≌△ADC
再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截长法”或“补短法”添加辅助线,将AC-AB或AB+BD转化成一条线段
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延长缓仿AB至唯哪差E点,令BE=BD。
则AD=AD,角BAD=角DAC,AE=AB+BE=AB+BD=AC
ADE相等于ADC
因指皮此角AED=角C。
又因BE=BD,角AED=角BDE。
因三角形外角等于另外两个内角之和,
角ABD=角AED+角BDE
=2*角AED=2*角C
所以
角B:角C=2:1
则AD=AD,角BAD=角DAC,AE=AB+BE=AB+BD=AC
ADE相等于ADC
因指皮此角AED=角C。
又因BE=BD,角AED=角BDE。
因三角形外角等于另外两个内角之和,
角ABD=角AED+角BDE
=2*角AED=2*角C
所以
角B:角C=2:1
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b=60,c=40
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2
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