Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增

则 A：f(3)＜f(根号2）＜f(2)
B：f(2)＜f(3)＜f(根号2）
C：f(3)＜f(2)＜f(根号2）
D：f(根号2）＜f(2)＜f(3)

Answer 1

f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+1)
f(x+2)=f(x)
f(x)在【-1,0】上递增，
所以 f(x) 在【0,1】上递减
在【2,3】上也递减
f(根号2）=f(-根号2）=f(4-根号2）
2<4- 根号2 <3
所以 f(2)>f(4-根号2）>f(3)

选A

追问

f(x+2)=-f(x+1)
f(x+2)=f(x)
亲，这一步没搞懂，能再说一下么，谢谢

追答

f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+1)

是两步
所以。f(x+2)=f(x)

追问

既然f(x+2)=-f(x+1)
f(x+2)=f(x)
那么是不是说明f(x))=-f(x+1)呢，为什么啊（我基础不咋地，亲谅解哈）

追答

你说的这个是已知条件

追问

f(4-根号2）
这个什么意思

追答

f(x+2)=f(x)
所以 f(x+4)=f(x+2)
所以 f(x+4)=f(x)
所以 f(根号2）=f(-根号2）=f(4-根号2）