Question

计算:1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+…+49*51分之1 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+2010*2011分之1

要详细的过程（最好每一步计算过程有文字说明）

Answer 1

注意：1/n*（n+2）=1/2[1/n-1/（n+2）]。
1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+…+49*51分之1
=1/2{（1-1/3）+1/3-1/5）+（1/5-1/7）+…+（1/49-1/51）}
=1/2（1-1/51）
=25/51。

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+2010*2011分之1
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/2010-1/2011）
=1-1/2011
=2010/2011。