Question

设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)

(3)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

易证f(xy)=f(x)+f(y),关键是这个函数的单调性怎么求啊？求了单调性就简单了

Answer 1

单调性不用证明，题目已经给了，只需判断是增是减
f(xy)=f(x)+f(y),
f(4)=f(2)+f(2)=2
所以 f(2)<f(4)
f(x)是增函数
f(x)-f(1/x-3)≤2
定义域为x>3 (1)
f(x)-f(1/x-3)≤2
f(x(x-3)≤f(4)
x(x-3)≤4
解得 -1≤x≤4
结合（1）
3< x ≤4

Answer 2

令y=1，则f（x）=f（x）-f（1），得f（1）=0
（3）由于f（x）单调，f（2）=1＞f（1）
所以f（x）单增

Answer 3

问一下老师，这个我会，但是打字太慢，不过你可以百度收答案，不好意思。路过