Question

如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称，那么a等于

Answer 1

1、因为 图像关于 直线 x=-π/8 , 可知 f(x)=f(-π/4-x)

代入 sin2x+acos2x == sin(-π/2-2x)+ acos(-π/2-2x)--利用诱导公式化简
== -cos2x - a sin2x
移项整理可得
sin2x+cos2x == -a (sin2x + cos2x)
所以 a= -1

2、基本函数y=sinx的对称轴是直线 x=kpi+pi.
所以此函数的对称轴是直线 2x+f=kpi+pi/2.
已知对称轴之一是 x=-pi/8,
故 2(-pi/8)+f=kpi+pi/2.
--->f=kpi+3pi/4
--->tanf=tan(kpi+3pi/4)=-1
--->a=-1.