Question

若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称，则实数a的值是

除了这个方法呢

Answer 1

解：
图像关于直线x=-π/8对称
所以 f(0)=f(-π/4)
sin0+acos0=sin(-π/2)+acos(-π/2)
所以 a=-1

方法二：
f(x)=sin2x+acos2x=√(1+a²)sin(2x+∅）
最值为±√(1+a²)
当 x=-π/8时，f(x)有最值
所以 f(-π/8)=sin(-π/4)+acos(-π/4)=±√(1+a²)
-√2/2+a*(√2/2)=±√(1+a²)
两边平方
(1/2)(a-1)²=1+a²
a²-2a+1=2(1+a²)
a²+2a+1=0
(a+1)²=0
a=-1

Answer 2

若函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称，
则f(0)=f(-π/4)
f(0)=sin0+acos0=a
f(-π/4)=sin(-π/2)+acos(-π/2)=-1
所以a=-1