Question

两道高一数学题关于函数的基本性质。要有讲解，谢谢！

1. 已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，实数χ1≠χ2，λ ≠-1，α =χ1+λ χ2/1
+λ ，β=χ2+λ χ1/1+λ ，若∣f(χ1)-f(χ2)∣＜∣f(α)-f(β)∣,则
A.λ ＜0 B.λ ＞0 C.0＜λ＜1 D.λ≥1

2.设函数f(x)对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时f(x)＜0，若f(1)=-2，求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。（最好有过程）

Answer 1

设x>y,x=y+b,故b>0
因f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)=f(y+b)=f(b)+f(y)
f(x)-f(y)=f(b)
因x＞0时f(x)＜0
f(x)-f(y)=f(b)＜0
故f(x)是减函数
f(1)=-2，故f(3)=-6
f(-3)=6
最大6，最小-6

Answer 2

第一题写的看不懂啥意思。
第二题，你可以试一下f(1+0)=f(1)+f(0)求出f(0),还有f(1+1),f(2+1),f(-1+2),f(-2+0),f(-2+2),f(-3+1)可以试出来的