Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2,若对任意a∈【-4,正无穷】，f（x）在x∈【0,2】上单调递增，求b最小值、

要过程，，，

Answer 1

b最小值为4。
f(x)=x^3+ax+bx+a^2其导数为：
f'（x） = 3x^2 +(a+b)
如果x在[0,2]上单调增加，那么f'（x） = 3x^2 +(a+b)>=0
很显然，要保证x在[0,2]上单调增加，那么当x=0时，3x^2最小值时f'（x） = 3x^2 +(a+b)>=0
即a+b >= 0，b>=-a
a>=-4;B>=4
因此b的最小值为4.

追问

这是你打的么？你发的题和我的题目都不一样。

追答

显然不是，好吧。。。重来
f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2其导数为：
f'（x） = 3x^2 +(2a+b)
如果x在[0,2]上单调增加，那么f'（x） = 3x^2 +(2a+b)>=0
很显然，要保证x在[0,2]上单调增加，那么当x=0时，3x^2最小值时也要f'（x） = 3x^2 +(2a+b)>=0
即2a+b >= 0，b>=-2a
a>=-4;B>=8
因此b的最小值为8.