Question

求函数f(x)=x+1/x在区间[1/2,3]的最大值和最小值

Answer 1

f'(X)=1-1/X^2
x=1时 f'=0
0<x<1时 f'<0 f 单调递减
x>1时 f'>0 单调递增
所以 f(1)=2为最小值
f(1/2)=2.5 f(3)=3又1/3 所以最大值为3又1/3

追问

没学导函数来。。。。。。。。

追答

f(x)=x+1/x-2+2=(根号x-根号1/x)^2+2
当根号x=根号1/x时，即x=1时f最小 f(1)=2为最小值
设两个数X1，X2 且x1>x2
f(x1)-f(x2)=（x1-x2）+( x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
在区域[1/2,1）时，上式小于0为单调递减函数
在区域(1,3]时，上式大于0为单调递增函数。
又f(1/2)=2.5 f(3)=3又1/3 所以最大值为3又1/3