二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
1.求f(x)的表达式2.y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,求实数m的范围3.在区间【-1,+1】上,函数y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定...
1.求f(x)的表达式
2.y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,求实数m的范围
3.在区间【-1,+1】上,函数y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围 展开
2.y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,求实数m的范围
3.在区间【-1,+1】上,函数y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围 展开
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解:(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0)代入f(x+1)-f(x)=2x,
得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x,
∴ {a=1 b=-1 c=1,
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立即:x2-3x+1>m恒成立;
令 g(x)=x²-3x+1=(x-3/2)²-5/4,
x∈[-1,1]则对称轴: x=32∈[-1,1],
则g(x)min=g(1)=-1
∴m≤-1;
(2)解法见(3)
得:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x,
∴ {a=1 b=-1 c=1,
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立即:x2-3x+1>m恒成立;
令 g(x)=x²-3x+1=(x-3/2)²-5/4,
x∈[-1,1]则对称轴: x=32∈[-1,1],
则g(x)min=g(1)=-1
∴m≤-1;
(2)解法见(3)
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