Question

已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点，CE垂直BD于E，若BD平分角ABC，求证：CE=二分之一BD

Answer 1

简证：延长BA、CE交于F,利用角边角定理容易判定△ABD全等于△ACF，得BD=CF
再由BD平分角ABC，CE垂直BD，也可以利用角边角定理容易判定△BFE全等于△BCE
得 CE=FE=1/2 CF, 于是就有CE=1/2BD

追问

若D为AC上一动点，角AED如何变化，若变化，求他的变化范围；若不变，求他的度数，并说明理由

追答

若D为AC上一动点，角AED的的度数是不变的，都等于45°，因为A B C E四点在同一圆上。