Question

已知数列an满足a1=2，an+1=2（1+1/n).an（1）求an（2)设bn=an/n，求数列bn的前n项和sn

应该是an+1=2（1+1/n)^2.an

Answer 1

an+1=2（1+1/n)*an
所以an+1=2[（n+1)/n]*an
两边同除以n+1
所以有an+1/n+1=2an/n
（我认为，其实这个题的两问因该颠倒过来）
解：
由于bn=an/n
所以由上可知bn+1=2bn
所以an+1/n+1=2^(n-1)a1/1
即有an=n*2^n
所以(1)得解
（2）因为bn=an/n
所以bn=2^n
所以数列bn为首项为1，公比为2的等比数列
所以Sn=2^(n+1)-2

Answer 2

(1)a[n+1]/(n+1)=2a[n]/n=2^na[1]/1=2^(n+1)
a[n]=n*2^n
(2)b[n]=2^n
s[n]=2^(n+1)-2

Answer 3

好难