Question

已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，则f(2011)=？

兄弟姐妹们，我急啊！！ 谢谢了！！！
555，怎么没人
我靠，我都看不懂。。 T-T

Answer 1

g(x)=f(x-1)
g(-x)=f(-x-1)
又g(-x)=-g(x)
得f(x-1)=-f(-x-1)
得f(x)=-f(-x-2)
因此有f(-x)=-f(x-2)
又f(-x)=f(x)
所以f(-x-2)=f(x-2)
得f(x)是关于x=-2对称的偶函数
则也是周期为4的周期函数
因g(x)是R上的奇函数
则g(0)=f(-1)=0
所以f(2011)=f(52*4+3)=f(3)=-f(-3)=-f(-4+1)=-f(1)=f(-1)=0
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 2

g(x)=f(x-1)
所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数
所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
所以周期为4
因为g(x)是R上的奇函数 所以g(0)=0
f（2011）=f(-1)=g(0)=0

Answer 3

0
g(-x)=g(x),f(x-1)=-f(1-x)
g(-x)=-f(1-x)
g(x)=f(x-1),g(x)=-f(x+1)
-f(x+1)=f(x-1),-f(x+1)=-f(1-x)
f(1+x)=f(1-x)
因为g(x)是奇函数，g(0)=0,f(1)=0,f(x)关于1对称。所以f(2011)=o

追问

f(1)=0是怎么推导出f(2011)=o的啊~ 求解释。。

Answer 4

0

追问

可以写下过程吗？

追答

g(2010)=f(2011)=f(-2011)=g(-2012)=-g(2012) 则g(2010)=0 不知对不对

Answer 5

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