Question

AP,CP分别是三角形ABC外角∠MAC,∠NCA的平分线,它们相交于点P,求证;点P在∠ABC的

Answer 1

证明：在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线的性质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线上
所以PB平方∠MBN

Answer 2

证明：过点P分别作PH⊥BM于H、

作PQ⊥BN于Q

作PD⊥AC于D

由“角平分线上的点到角两边的距离相等”知：

PH=PD 且 PQ = PD

∴ PH = PQ

即：点P到BM与到BN的距离相等。

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