Question

在四边形ABCD中,AD‖BC,若角DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则BC=CE吗？

我要过程

Answer 1

不一定相等！
延长AD及BE线段交于F点，延长BC和AE线段交于G点，DC线段可以是在AF线段上任意一点并穿过E点交于BG线段于C点的线段；
证明：
因为AD//BC
∴∠DAB +∠ABC=180º
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠EAB+∠ABE=90º
∴∠AEB=90º ∠AEF=90º
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE 所以三角形AEF=三角形AEB，所以 ∠AFB=∠ABF=∠GBF ，此三个角始终相等，并不因为C点在BG上的那个位置或者D点在AF线段上那个位置而改变，只要D、C点的连线穿过E点并在AF、BG线段上，题目所述的关系始终没有改变，即：∠BEC是可变的，且不影响题目的逻辑关系，所以∠EBC不一定等于∠BEC，所以：CE不一定等于BC

Answer 2

【此题只能证明DE=CE】【看看是不是你打错了】
证明：
∵AD//BC
∴∠DAB +∠ABC=180º
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠EAB+∠ABE=90º
∴∠AEB=90º
作EF//BC交AB于F
∵∠FEB=∠EBC，∠FBE=∠EBC
∴∠FBE=∠FEB
∴BF=EF
同理∠FAE=∠FEA
∴AF=EF
∴AF=FB
∵AD//EF//BC
∴AF:FB=DE:EC
∴DE=EC

Answer 3

dfhh