Question

sinx+siny=-1/3 cosx+cosy=1/2,求sin(x+y)的值.

Answer 1

sinx+siny=2sin(x/2+y/2)·cos(x/2-y/2)=-1/3----①
cosx+cosy=2cos(x/2+y/2)·cos(x/2-y/2)=1/2----②
①/②=tan(x/2+y/2)=-2/3
根据万能公式：sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]²}
sin(x+y)=(-4/3)/(1+4/9)=-12/13

追问

好复杂 有没有其他的?同时平方可不可以?

追答

如果两边平方：
(sinx+siny)²=sin²x+sin²y+2sinx·siny=1/9-----①
(cosx+cosy)²=cos²x+cos²y+2cosx·cosy=1/4------②
①+②=(sin²x+cos²x)+(sin²y+cos²y)+2(cosx·cosy+sinx·siny)=13/36
2cos(x-y)=-59/36
cos(x-y)=-59/72
所以做不出来