Question

证明关于函数y=[x]的如下不等式： （1）当x＞0时，1-x＜x[ 1/x]≤1 （2）当x＜0时，1≤x[ 1/x]<1-x

急急急

Answer 1

（1）当x＞0时，要证1-x＜x[ 1/x]≤1 ，两边同除x；

即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x；①

因为y=[x]是取整函数，就是取x的整数部分，如[2.3]=2；

所以后半个不等式[ 1/x]≤1/x，显然成立；

所以不等式①成立，即当x＞0时，1-x＜x[ 1/x]≤1得证；

（2）当x＜0时，要证1≤x[ 1/x]<1-x，两边同除x；

即：1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1；

同理（1），很容易证得1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1；

所以两个不等式得证。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。

③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x） 。

Answer 2

（1）当x＞0时，要证1-x＜x[ 1/x]≤1 ，两边同除x

即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x

因为y=[x]是取整函数，就是取x的整数部分，如[2.3]=2

所以后半个不等式[ 1/x]≤1/x，显然成立

（2）当x＜0时，要证1≤x[ 1/x]<1-x，两边同除x

很容易证得1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1

所以两个不等式得证。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 3

（1）当x＞0时，要证1-x＜x[ 1/x]≤1 ，两边同除x，
即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x，①
因为y=[x]是取整函数，就是取x的整数部分，如[2.3]=2；
所以后半个不等式[ 1/x]≤1/x，显然成立；
而前半个不等式，可这样证：[ 1/x]+1显然>1/x，所以：(1/x)-1<[ 1/x]
所以不等式①成立，即当x＞0时，1-x＜x[ 1/x]≤1得证；
（2）当x＜0时，要证1≤x[ 1/x]<1-x，两边同除x
即：1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1，
同理（1），很容易证得1/x≧[ 1/x]>(1/x)-1
所以两个不等式得证；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 4

当0<x≤1时， 1/x≥1 设1/x=a+b a≥1 0≤b<1 则[ 1/x]=a x[ 1/x]=a/(a+b)≤1 x[ 1/x]+x=(a+1)/(a+b)>1 当x>1时,[ 1/x]=0,原不等式显然成立 2问证明类同

Answer 5

（1）当x＞0时,1/x-1<[ 1/x]<=1/x
两边乘以x
1-x＜x[ 1/x]≤1
（2）当x＜0时，1/x<=[ 1/x]<1/x+1
1>=x[ 1/x]>x+1