Question

小球以某一初速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知加速度大小为（1/2）g，小球经过时间t返回到原出发

小球以某一初速度V0沿固定光滑斜面从底端向上运动，已知加速度大小为（1/2）g，小球经过时间t返回到原出发点。那么，小球到达最大高度的一半处的速度大小为

Answer 1

此处为光滑斜面即忽略摩擦力，在纸上作出重力加速度g的在斜面方向上的分解即为g/2，所以很容易看出斜面与水平面的夹角为30度。
因为是匀加速运动，所以无论是向上还是向下运动时的平均速度都是vo/2,且所花时间都为t/2
小球达到最大高度时延斜面的位移为S=(v0/2)(t/2)=v0t/4，
最大高度的一半处即S/2=v0t/8
又因为斜面夹角为30度，所以此时小球的高度（最大高度的一半）为(S/2)sin30=(v0t/8)sin30
设所求速度为v根据能量守恒，初动能-重力势能变化=末动能
(mv0^2)/2-mg(v0t/8)sin30=(mv^2)/2
可算出v=根号下(v0^2-gtv0/8)

Answer 2

根据匀就速规律：S=V0^2/2a=V0^2/g
上去的过程和下来的过程一样，所以我可以求从零开始下降一半的速度：
V^2=2*g/2*S/2*
V=V0/根号2