Question

设定义在R上的函数F(X)，对任意X，Y∈R 有F(X+Y)=F(X)f(Y)

设定义在R上的函数f(x),且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),满足当x>0时，恒有f(x)>1,若F(1)=2 求证，X∈R时，F(X)为单调递增函数
3解不等式f（3x-x^2)>4

Answer 1

由f(1)=2得
f(x+0)=f(x)*f(0)故必有f(0)=1
f(0)=f(x)*f(-x)=1
故x∈R有f(x)>0
设x0>0则有
f(x+x0)-f(x)=f(x)*f（x0）-f(x)=f(x)(f(x0)-1)
因为对于任意的x0>0时，恒有f(x0)>1
故f(x+x0)-f(x)>0函数为单调递增函数
（2）由于函数单调故函数故函数值和自变量一一对应
4=2*2=f(1)*f(1)=f（2）<f(3x-x^2)
即求x^2-3x+2<0
从而1<x<2

Answer 2

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