Question

定义在R上的函数f(x),对于任意的x、y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在R上的函数),对于任意的x、y∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y），且当x>0时，f(x）<0, f(1)=-2. 判断x的奇偶性并证明。

Answer 1

令y=-x则：
f(0)=f(x)+f(-x)
令x=0 y=0则：f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
f（0）=f(x)+f(-x)
∴f（-x）=-f（x）

f(x)奇函数

Answer 2

令x=0 y=0则：
f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
f（0）=f(x)+f(-x)
∴f（-x）+f（x）=0
即 f（-x）=-f（x）
f(x)奇函数