Question

如图，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD.

Answer 1

证明：廷长BD到E使DE=DC

∵ABC为等边三角形

∴∠ACB=60°  AC=BC

∵∠CDE=120°

∴∠CDE=60°

  又∵DC=DE

∴△DCE为等边三角形

∴有DC=CE=DE

∴∠DCE=60°

∠BCE=∠BCD+∠DCE=∠BCD+60°

∠ACD=∠BCD+∠ACB=∠BCD+60°

∴有∠BCE=∠ACD

△ADC与△BCE中

  AC=BC

  ∠BCE=∠ACD

  DC=CE

∴△ADC≌△BCE

∴AD=BE

∵BE=BD+DE=BD+DC

∴AD=BD+DC              证毕

追问

不用延长的 太麻烦了

追答

还可以用旋转的

追问

不用啊

追答

内部作个平行也行，过C作CM平行BD交AD于M点

追问

太麻烦了 可不可以不用E 啊

追答

确定地给你说，初中的方法一定要用E，用高中知识可以不用到E点，但是还更麻烦
我的解法一点也不麻烦，只是写得细一点，写得细点不好吗？
像楼下那样明显省了很多东西，要是想交代清楚，一样要写很多行！

Answer 2

方法一；
在DC上截取DE＝DC，连CE
由于ΔABC为正三角形，则∠A＝60°，因此∠A+∠BDC＝120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC＝∠ABC＝60°，所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB＝∠ECA＝60°-∠BCE，且有DC＝EC
又BC＝AC
所以ΔDCB≌ΔECA，于是可得BD＝AE
故有AD＝AE+BE＝BD+CD

方法2:
延长BD到E，并使DE=DC，∠CDE=180°-∠BDC=
180°-120°=60°
△DCE为等边△→ DC=EC ------边
∠DCE =60°=∠ACB → ∠ACD =∠BCE----角
△ABC为等边△→AC=BC----------------边
边角边 →△ACD≌△BCE AD=BE=BD+DE=BD+DC

希望可以帮到你：）

追问

你的图是怎样的啊？

追答

和你的图一样啊

Answer 3

延长BD至E，使DE=CD，∵∠CDE=60°∴△CDE时等边三角形
--->∠ACB=∠DCE=60°--->∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD=∠BCE
又AC=BC，DC=EC--->△ACD≌△BCE(SAS)--->AD=BE=BD+DE=BD+CD

已知，如图。△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,,求证：BD=2CE

BA、CE的延长线相交于F
又BD平分∠ABC,CE⊥BD--->C、F关于BE对称--->CE=FE
易证Rt△ABD≌Rt△ACF(AAS)--->BD=CF=2CE

Answer 4

延长CD至E点，使DE=DB
则,∠EBD=60°
三角形EDB相似于三角形CAB,
则三角形EDB为等边三角形
∠BED=60° DB=DE=BE ,∠EBC=∠DBA
则三角形EBC与DAB全等
EC=CD+DE=CD+DB=AD