Question

如图所示，在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，过A作一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E. (1)求证:DE＝BD-CE；

（2）如果将直线AN绕A点顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E，那么DE、DB、CE之间还存在（1）中的等量关系吗？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由。
重点是第（2）问，快！！

Answer 1

(1)图1  

∵ ∠BAC=90° 

∴∠CAE+∠BAD=90°

∵BD⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵AB=AC   ∠ADB=∠CEA=90°

∴△ABD ≌△CAE

∴AD=CE    BD=AE

∵DE=AE-AD

∴DE＝BD-CE

(2)图2 ，DE、DB、CE之间不存在（1）中的等量关系，而存在的关系是DE=BD+CE，证明如下

∵ ∠BAC=90° 

∴∠CAE+∠BAD=90°

∵BD⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵AB=AC   ∠ADB=∠CEA=90°

∴△ABD ≌△CAE

∴AD=CE    BD=AE

∵DE=AE+AD

∴DE＝BD+CE

Answer 2

解：（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE，
即DE=BD-CE．

（2）DE=BD+CE．
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE+AD
∴DE＝BD+CE

Answer 3

(1)图1
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE-AD
∴DE＝BD-CE
(2)图2 ，DE、DB、CE之间不存在（1）中的等量关系，而存在的关系是DE=BD+CE，证明如下
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE+AD
∴DE＝BD+CE