Question

设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x｜f(x)=x}.

若A={1}，且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值。

Answer 1

因为f（x）=x
所以ax2+bx+x+c=0且x1=x2=1
由韦达定律可得c=a，b=1-2a
所以f（x）=ax2+（1-2a）x+a
因为f（x）=x时x1=x2=1
所以（1，1）为函数图像顶点，x=1为对称轴
因为a大于等于1
所以图像开口向上
因为x属于[-2，2]
所以m=1，M=4a-2（1-2a）+a
所以g（a）=9a-2
因为g（a）在[1，+无穷）上单调递增
因为a大于等于1所以g（a）min=8

Answer 2

集合阿，怕忘了几十年了，汗