Question

1.已知f(x)=X+a^2/X,其中a>0,(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明函数f(x)在区间（0，a】上单调递减，在区间

已知f(x)=X+a^2/X,其中a>0,(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明函数f(x)在区间（0，a】上单调递减，在区间【a，+无穷大）上单调递增（3）求函数f(x)在区间（-无穷大，0）上的最大值
2.已知Y=f(x)是定义在（-无穷大，+无穷大）上的奇函数，且在【0，+无穷大）上为增函数（1）求证函数在（-无穷大，0】上也是增函数（2）如果f（1/2）=1，解不等式-1＜f（2X+1)≤0
3.已知函数f(x)=x^2+ax+b（1）若f(x)为偶函数，求实数a的值（2）若f(x)在【1+无穷大）内递增，求实数a的范围（3）若对任意的实数X都有f(x+1)=f(1-x)成立，求实数a的值

Answer 1

因为函数f(x)的定义域是x不等于零，且f(-x)=(-x)+a^2/(-x)=-(x+a^2/x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数
f(m)-f(n)=m+a^2/m-n-a^2/n=(m-n)(1-a^2/mn)，设0<m<n<a，因为m<n，所以m-n<0，又因为
0<m<n<a，所以0<mn<a^2，则a^2/mn>1，则有1-a^2/mn<0，(m-n)(1-a^2/mn)>0，即f(m)-f(n)>0
f(m)>f(n)，所以函数f(x)在（0，a】上递减；设n>m>a，因为n>m，所以m-n<0，又因为
n>a，m>a所以mn>a^2，则a^2/mn<1，则有1-a^2/mn>0，(m-n)(1-a^2/mn)<0，即f(m)-f(n)<0
f(m)<f(n)，所以函数f(x)在【a，+无穷大）上单调递增；因为f(x)是奇函数且在（0，a】上递减
在【a，+无穷大）上单调递增，所以f(x)在（-无穷大，-a】递增【-a，0）递减，所以当x=-a时，
函数有最大值，最大值为-2a。

Answer 2

f(x)=-f(-x)为奇函数。
f(x)求导=1-a^2/x^2, =0 时 x=正负a画个图
f导函数（负无穷，-a）增，(-a,a)减，（a，正无穷）增。最大值在-a这个点上=0

追问

可以把过程谢出来吗 要详细点 谢谢