Question

若对一切实数xy都有f（x+y)=f(x)+f(y)求f（0），证明f（-x）=-f（x)

Answer 1

解 对一切实数xy都有f（x+y)=f(x)+f(y)
所以f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)=f(0)
所以 f(0)=0
令y=-x得：
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
f(-x)=-f(x)成立

Answer 2

当x=0 y=0时 f(0)=f(0)+f(0) f(0) =0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f（-x）=-f（x)

Answer 3

x=y=0 f(0+0)=f(0)+f(0) 则 f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0 则 f(-x)=-f(x)

Answer 4

把0带进去得出f(0)=0;令y=-x;则有f(0)=f(x)+f(-x);得f(x)=f(-x);得证