1减二分之一的平方乘1减三分之一的平方乘一减四分之一的平方..............乘一减2008分之一的平方
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1减二分之一的平方乘1减三分之一的平方乘一减四分之一的平方..............乘一减2008分之一的平方
=（1-1/2）²×（1-1/3）²×……（1-1/2008）²
=【1/2×2/3×3/4×……×2006/2007×2007/2008】²
=（1/2008）²
=1/2008²
=1/4020016
=（1-1/2）²×（1-1/3）²×……（1-1/2008）²
=【1/2×2/3×3/4×……×2006/2007×2007/2008】²
=（1/2008）²
=1/2008²
=1/4020016
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平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2008)(1+1/2008)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2007/2008)(2009/2008)
中间约分
=(1/2)(2009/2008)
=2009/4016
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2008)(1+1/2008)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2007/2008)(2009/2008)
中间约分
=(1/2)(2009/2008)
=2009/4016
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原式＝{(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-1/2008)}^2={(1×2×…2007)/(2×3×…×2008)}^2=(1/2008)^2
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