Question

高一数学函数题...求解答！！

若函数f（x）满足f（x）+2f（1/x）=1/x，则此函数f（x）的解析式为______

Answer 1

解答过程：用1/x代替x，则可得另一个等式，f（1/x）+2f（x）=x，②，②x2与题中式子组成方程组，从而得出，4f（x）—f（x）=2x—1/x，所以f（x）的解析式为1/3（2x—1/x），即2/3 x—1/（3x)

Answer 2

用1/x带入原方程 得 f(1/x)+2f(x)= x 与原方程f(x)+2f(1/x)=1/x组成方程组
解方程组得f(x)= （2 x /3)-1/（3x）

Answer 3

f（x）+2f（1/x）=1/x (1)
令x=1/x
f(1/x)+2f(x)=x (2)
(2)×2-(1)
3f(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x
f(x)=(2x²-1)/(3x)

Answer 4

以1/x代x得f（1/x）+2f（x）=x①
f（x）+2f（1/x）=1/x②
①x2-②的3f（x）=2x-1/x
即f（x）=（2/3）x-1/（3x ）