Question

证明f(x)=x³在R上是增函数

Answer 1

证明，任取x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+1/4x2^2+3/4x2^2)
=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]>0
所以f(x)=x³在R上是增函数

追问

[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]不能等于0么？

追答

不能，
(x1+1/2x2)^2
要等于0，x1,x2 必须异号，或者都为0
前者，导致3/4x2^2不等于0，
后者，由于x1>x2所以不成立

Answer 2

f(x)=x³
f'(x)=3x^2
在x定义域R上 恒大于零
所以f(x)=x³在R上是增函数

Answer 3

f'(x)=3x²≥0，且存在有限个x，使得f'(x)=0,故为增函数。