Question

在等差数列{an}中，an≠0，且a1,a3,a4成等比数列，求公比q的值

Answer 1

直接设首项a，公差d,a1=a a3=a+2d a4=a+3d.
又它们成等比数列，那么q=a/(a+2d)=(a+2d)/(a+3d)
解得，d= - a/4
所以，q= -2

Answer 2

讨论2种情况。当公差为0时。 公比为1
当d≠0时
a3的平方=a1*a4
即a3的平方=(a3-2d)*(a3+d)
a3的平方=a3的平方-a3*d-2d^2
即解得 a3=-2d
即 a1=-4d
故q=a3/a1=1/2
但当 a3=-2d时。a5=0，与题意不符
故q=1

Answer 3

设公差d a1,a3,a4成等比数列 a3^2=a1*a4=(a3-2d)(a3+d) 可得a3=-2d d/a3=-1/2
q=a4/a3=(a3+d)/a3=1+d/a3=1/2

Answer 4

首先，a3=1+2d
a4=a1+3d
用a1,a3来代表a4
a4=3a3/2+5a1/2
又有：a3^2=a1*a4 a3=qa1
所以，a3^2=a1*(3a3/2+5a1/2)
=3a1*a3/2+5a1^2/2
(q*a1)^2=3qa1^2/2+5a1^2/2
化简：2q^2-3q-5=0
解的：q=5/2或q=-1