证明函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数
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用定义法即可证明：
令0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
x1-x2<0
1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0
因此f(x1)-f(x2)>0
所以在此区间（0,1）上为减函数
令0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
x1-x2<0
1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0
因此f(x1)-f(x2)>0
所以在此区间（0,1）上为减函数
追问
为什么1-1/(x1x2)0
？
追答
f(x1)-f(x2)>0
是由 (x1-x2) [1-1/(x1x2) 这两个因式的符号得出的
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求导数=1-1/x2小于0，所以是减函数
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用定义法即可证明：
令0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
x1-x2<0
1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0
因此f(x1)-f(x2)>0
所以在此区间（0,1）上为减函数
令0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
x1-x2<0
1/(x1x2)>1
1-1/(x1x2)<0
因此f(x1)-f(x2)>0
所以在此区间（0,1）上为减函数
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