已知a、b、c、是△ABC的三条边长 (2)求证:a的平方-b的平方+c的平方-2ac<0
2个回答
展开全部
已知a、b、c、是△ABC的三条边长,
有:a+b>c , a<c+b
即:a-c+b>0, a-c-b<0
则a^2-b^2+c^2-2ac
=(a^2-2ac+c^2)-b^2
=(a-c)^2-b^2
=(a-c+b)(a-c-b)<0
所以,a^2-b^2+c^2-2ac<0
有:a+b>c , a<c+b
即:a-c+b>0, a-c-b<0
则a^2-b^2+c^2-2ac
=(a^2-2ac+c^2)-b^2
=(a-c)^2-b^2
=(a-c+b)(a-c-b)<0
所以,a^2-b^2+c^2-2ac<0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
利用两边之差小于第三边来证
设a是最长边，则有a-c<b
所以（a-c）²＜b²
所以a²-2ac+c²＜b²
所以a²-b²+c²-2ac＜0
设a是最长边，则有a-c<b
所以（a-c）²＜b²
所以a²-2ac+c²＜b²
所以a²-b²+c²-2ac＜0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
