Question

等比数列的例题+讲解 谢谢啦，要考试用的

Answer 1

例：
设：ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ap*aq=am*an 　　 证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则
　　ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1 　　
所以：
　　ak*al=a^2*q^(p+q-2)，am*an=a^2*q(m+n-2)，
　　故：ap*aq=am*an
　　说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：
　　 a(1+k)·a(n-k)=a1·an
　　 对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即： 　　a(1+k)+a(n-k)=a1+an