Question

（sinx-sina)/sin(x-a)在x趋于a时的极限是多少?

Answer 1

x→a,sinx-sina→0，sin(x-a)→0，故满足洛必达法则
x→a,(sinx-sina)'/[sin(x-a)]'=cosx/cos(x-a)→cosa
故极限为cosa

追问

(sinx-sina)'/[sin(x-a)]'=cosx/cos(x-a)这一步是怎么变形的，这就是那个洛必达法则吗？

追答

对的。如果满足洛必达法则条件，则limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)

追问

奥，明白了，那个法则的适用条件就是x趋于某一值是分子分母同时趋于0，是吗？

追答

不止呢，还有f(x),g(x)都趋向于无穷也试用（极限趋向于无穷，是极限不存在的一种）。

Answer 2

就是函数sin x在x=a处的导数定义，故等于cos a