Question

设集合A=｛x|x^2-3x+2=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5）=0｝

若A交B=A，求实数a的取值范围

B={1}时为什么用韦达定理算无解，用代入法算就有解呢？
这种情况该用哪种方法？

Answer 1

A交B=A 说明A包含于B
A=｛1,2｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5）=0｝
然后把A的值带入B集合
得到B：x=1 a^2+2a-2=0 x=2 a^2+4a+3=0
当x=1时△=根号2^2-4*1*(-2)=根号12>0 所以函数与x轴有两个交点
算得a1= - (根号3)-1 a2= (根号3)-1 此时a属于[- (根号3)-1,(根号3)-1]
当x=2时可得(a+3)(a+1)=0 a1=-3 a2=-1 此时a属于[-3,-1]
然后要求的是a的取值范围 所以要取它们的交集

追问

我问的是B={1}时为什么用韦达定理算无解，用代入法算就有解呢？

追答

B={1}是什么意思?你是怎么想的?

追问

是A并B=A
这样的话B就可能为{1}或{2}或{1，2}或空集了

追答

这个一般都是直接带入的吧 像你那样用的很少 △>0就一定是有两个不相等的实数根啊

Answer 2

都要用到的

Answer 3

有可能是虚根。A为（1、2）B中可以求出两根然后分别为1、2求出答案。也可直接代入（建议用）

追问

B={1}时为什么用韦达定理算无解，用代入法算就有解呢？

Answer 4

解:
A={1,2}
A∩CuB=A
=>
A是CuB的子集
=>
A∩B=Φ
∴1,2均不属于B
即1,2均不是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根
将x=1,2分别代入得
a²+2a-2=0
解得a=-1±√3
a²+4a+3=0
解得a=-1，-3
所以a∈{a丨a≠-1±√3且a≠-1且a≠-3，a∈R}

Answer 5

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