Question

设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．

（1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A求实数a的取值范围

Answer 1

1.设集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}

B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}

(1) A∩B={2}， 4+4a+4+a^2-5=0 a^2+4a+3=0 a=-1或a=-3

a=-1 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x^2-4=0 B={-2,2} 成立

a=-3 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x^2-4x+4=0 B={2} 成立

所以a=-1或a=-3

2.若A∪B=A B为A的子集

（1）B=空集 判别式=4a^2+8a+4-4a^2+20=8a+24<0 a<-3

（2）B={2} a=-3

（3） B={1} a+1=-1且a^2-5=1 不成立

（4） B={1,2} 2(a+1)=-3且a^2-5=2 不成立

实数a的取值范围 a<=-3

乘法：

①求几个几是多少；

②求一个数的几倍是多少；

③求物体面积、体积；

④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

除法：

①把一个数平均分成若干份，求其中的一份；

②求一个数里有几个另一个数；

③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数；

④求一个数是另一个数的几倍。

Answer 2

1 设集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
(1) A∩B={2}， 4+4a+4+a^2-5=0 a^2+4a+3=0 a=-1或a=-3
a=-1 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x^2-4=0 B={-2,2} 成立
a=-3 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x^2-4x+4=0 B={2} 成立
所以a=-1或a=-3
2. 若A∪B=A B为A的子集
（1）B=空集 判别式=4a^2+8a+4-4a^2+20=8a+24<0 a<-3
（2）B={2} a=-3
（3） B={1} a+1=-1且a^2-5=1 不成立
（4） B={1,2} 2(a+1)=-3且a^2-5=2 不成立

实数a的取值范围 a<=-3

Answer 3

1.
A∩B={2}，x=2是B中方程的根。
x=2代入方程
4+4(a+1)+(a²-5)=0
整理，得
a²+4a+3=0
(a+3)(a+1)=0
a=-3或a=-1
2.
A∪B=A，则B是A的子集。
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
由(1)得x=2是B中方程的根时，
a=-3时，B中方程为x²-4x+4=0
(x-2)²=0 x=2
a=-1时，B中方程为x²-4=0
x=2或x=-2
即集合B中包含元素2时，只有当a=-3时，B是A的子集，此时B={2}。
集合B是A的子集，B还可以是空集Φ或{1}
B=Φ时，方程判别式<0
[2(a+1)]²-4(a²-5)<0
整理，得
2a+6<0
a<-3
B={1}时，方程判别式=0，a=-3 B={2}，舍去。
综上，得a≤-3

Answer 4

解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0，
∴a=-1或a=-3；
当a=-1时，B={-2.2}满足条件；
当a=-3时，B={2}满足条件；
综上，a的值为-1或-3．
（2）∵A∩（∁UB）=A，∴A⊆CUB，∴A∩B=φ
①若B=φ，则△＜0⇒a＜-3适合；
②若B≠φ，则a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不合题意；
当a＞-3，此时需1∉B且2∉B
将2代入B的方程得a=-1或a=-3；
将1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1±3
∴a≠1且a≠3且a≠-1±3
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-3或-1-3＜a＜-1
或-1＜a＜-1+3或a＞-1+3．

Answer 5

1
设集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
(1)
A∩B={2},4+4a+4+a^2-5=0
a^2+4a+3=0
a=-1或a=-3
a=-1
x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为
x^2-4=0
B={-2,2}
成立
a=-3
x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为
x^2-4x+4=0
B={2}
成立
所以a=-1或a=-3
2.若A∪B=A
B为A的子集
（1）B=空集
判别式=4a^2+8a+4-4a^2+20=8a+24