Question

如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

Answer 1

解：（1）抛物线y = x2– 1，令y = 0，可得 x2– 1 = 0 => x2 = 1 => x =±1，所以点A(-1，0)，点B(1，0)，令x = 0，可得y = -1，所以点C(0，-1) ；
（2）因为点B(1，0)，点C(0，-1)，所以kBC= 1/1 = 1，lBC：y = x – 1，过点A且与CB平行的直线的方程为y = x + 1，与抛物线y = x2– 1联立可得，x + 1 = x2– 1 => x2 – x – 2 = 0 => (x + 1)(x – 2) = 0 => x = -1或者2，所以点P(2，3)。因为AP//CB，所以如图所示，四边形ACBP是梯形，而∠PAC = 90°，即AP⊥AC，所以四边形ACBP是直角梯形，S四边形ACBP = (1/2)*(AP + BC)*AC = (1/2)* [√(32 + 32) + √(12 + 12)]*√(12+ 12) = 4 ；
（3）假设线段AP上存在点M，使得CΔMBC 最小，由题意，点C关于直线AP的对称点C’ 与点B的连线C’B与直线AP的交点即为点M。
易求得点C’ (-2，1)，这样kC’B= (1 – 0)/(-2 – 1) = -1/3，所以lC’B ：y = (-1/3)(x – 1)，与lAP：y = x + 1联立可得(-1/3)(x – 1)= x + 1 => 1 – x = 3x + 3 => 4x = -2 => x = -1/2，即点M(-1/2，1/2) 。

Answer 2

解：（1）当y=0时，x2-1=0，
解得x1=1，x2=-1；
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（1，0）；
当x=0时，y=02-1=-1，
∴C点坐标为（0，-1）．

（2）∵B（1，0），C（0，-1），
∴直线BC：y=x-1；
设直线AP的解析式为：y=x+h，则有：
-1+h=0，h=1；
则直线AP：y=x+1，
联立抛物线的解析式有：
y=x2-1y=x+1，
解得x=-1y=0，x=2y=3；
∴P点坐标为（2，3）；
S四边形ACBP=S△ABC+S△ABP=12AB�6�1|yP-yC|=12×2×4=4

（3）存在．延长CA到点C′，使AC′=AC，过点C′作C′D⊥x轴于点D，
连接BC′，则BC′与AP的交点即为M点．
∵∠PAC=90°，
∴C与C′关于AP对称．
∵∠C′AD=∠CAO，∠C′DA=∠COA，C′A=CA，
∴△C′DA≌△COA．
∴DA=OA=1，C′D=CO=1，
∴OD=OA+AD=2，
∴C′点坐标为（-2，1）；
∴直线AP与直线BC′的解析式分别为y=x+1、y=-13x+13；
∴解方程组可得点M的坐标为（-12，12）；
∴在线段AP上存在一点M（-12，12），使△MBC的周长最小

Answer 3

你去箐优网，数理化什么样的题目都有有过程与解析的，望采纳