已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1+1/n)an+1/n(n∈N*)
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an+1=(1+1/n)an+1/n(n∈N*)
na(n+1)=（n+1)an +1
两边同时除以 n(n+1)
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/n(n+1)
令bn=an/n
所以 b(n+1)-b(n)=1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)
所以 b2-b1=1-1/2
b3-b2=1/2-1/3
.......
b(n)-b(n-1)=1/(n-1)-1/n
相加 b(n)-b(1)=1-1/n
b(n)=b(1)+1-1/n
因为b(1)=1
所以 b(n)=2-1/n
an=2n-1
na(n+1)=（n+1)an +1
两边同时除以 n(n+1)
a(n+1)/(n+1)=an/n+1/n(n+1)
令bn=an/n
所以 b(n+1)-b(n)=1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)
所以 b2-b1=1-1/2
b3-b2=1/2-1/3
.......
b(n)-b(n-1)=1/(n-1)-1/n
相加 b(n)-b(1)=1-1/n
b(n)=b(1)+1-1/n
因为b(1)=1
所以 b(n)=2-1/n
an=2n-1
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