Question

已知集合A={(x,y)|y=a|x|,B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,C为单元素集合,求a的取值范围

Answer 1

这个利用图象即可
相当于y=a|x|的图像与y=x+a只有一个交点
（1） a=0, 显然可以
（2） a>0, 图像是一个V字型（顶点在原点），y=x+a是斜率为1的直线
x<0,时，y=x+a, 与y=a|x|肯定相交
所以 x>0时，y=ax 与y=x+a不相交，则0<a≤1,
(3) a<0, 图像是一个倒V字型（顶点在原点），y=x+a是斜率为1的直线
x>0,时，y=x+a, 与y=a|x|肯定不相交
所以 x<0时，y=ax 与y=x+a相交，则-1<a<0

综上 -1<a≤1

Answer 2

也可以用代数做，a∣x∣＝x+a两边同时平方，然后讨论二次项数是否为零，再根据只有一个元素得，答案为a=1或－1或a=0